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Tangentes de curvas polares

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Ejemplos
Lecciones
  1. Encontrando la derivada
    Encuentra dydx\frac{dy}{dx} para cada una de las siguientes ecuaciones polares:
    1. r= sen θ+θr= \, sen \, \theta + \theta
    2. r= r = senθcos⁡θ \large \frac{ sen \theta}{\cos \theta}
  2. Encontrando la línea tangente
    Encuentra la línea tangente con las siguientes curvas polares en el punto especificado:
    1. r= sen (3θ)    r= \, sen \, (3\theta) \; \; en   θ=π4 \; \theta = \frac{\pi}{4}
    2. r=θcos⁡θ    r = \theta \cos \theta \; \; en   θ=0 \; \theta = 0
Notas del Tema
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Para encontrar la línea tangente a una curva polar se requiere obtener una derivada en términos de las coordenadas polares, por lo tanto, en esta sección cubriremos éste proceso.

Recuerda que:
x=rcos⁡θx = r \cos \theta
y=r sen θy = r \, sen \, \theta

Si obtenemos la derivada de cada uno de estos con respecto a  θ\, \theta , obtenemos:

dxdθ=drdθcos⁡θ − r senθ \large \frac{dx}{d \theta} = \frac{dr}{d \theta} \cos \theta \, - \, r \, sen \theta

dydθ=drdθ sen θ + r cos⁡θ \large \frac{dy}{d \theta} = \frac{dr}{d \theta} \, sen \, \theta \, + \, r \, \cos \theta


Entonces, la fórmula para obtener la derivada de una expresión en coordenadas polares es:

dydx=dydθdxdθ=drdθ senθ + r cos⁡θdrdθcos⁡θ − r sen θ\large \frac{dy}{dx} = \frac{\frac{dy}{d \theta}} {\frac{dx}{d \theta}} =\frac{\frac{dr}{d \theta} \, sen \theta \, + \,r \,\cos \theta}{\frac{dr}{d \theta}\cos \theta \, - \, r \, sen \, \theta}