Sign In
Sign Up
flag-ie

Tangente y concavidad de ecuaciones paramétricas

Now Playing:Es tangent and concavity of parametric equations – Example 1a
Examples
  1. Encuentra   dydx  \large \;\frac{dy}{dx}\; y   d2ydx2\large \;\frac{d^2y}{dx^2}
    1. x=t−t2x=t-t^2
      y=3+ty=3+t

    2. x=et x=e^t
      y=e−ty=e^{-t}

Definiendo curvas con ecuaciones paramétricas
Jump to:Notes
Notes
Podemos encontrar la tangente (o derivada) sin tener que eliminar el parámetro tt usando la ecuación:
dydx=dydtdxdt   \large \frac{dy}{dx} = \frac{\frac{dy}{dt}}{\frac{dx}{dt}} \; donde   dxdt \large \;\frac{dx}{dt} ≠ 00

La tangente horizontal ocurre cuando   dydt=0   \large \;\frac{dy}{dt} =0\; dado que   dxdt\large \;\frac{dx}{dt} ≠ 00.

La tangente vertical ocurre cuando   dxdt=0  \large \;\frac{dx}{dt} =0\; dado que   dydt\large \;\frac{dy}{dt} ≠ 00.

Para encontrar la concavidad (o segunda derivada), usamos la siguiente ecuación:

d2ydx2=ddt(dydx)dxdt\large \frac{d^2y}{dx^2}=\frac{\frac{d}{dt}(\frac{dy}{dx})}{\frac{dx}{dt}}