Integración usando identidades trigonométricas

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Examples
Lessons
  1. Evalúa las siguientes integrales: Potencia impar de coseno
    1. sen8x\int\, sen^8x cos3x\cos^3 x dxdx
  2. Evalúa las siguientes integrales: Potencia impar de coseno
    1. sen5x\int \, sen^5x cos2x\cos^2 x dxdx
  3. Evalúa las siguientes integrales: Potencias pares de seno y coseno
    1. sen2x\int \, sen^2x dxdx
Topic Notes
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Estrategia para evaluar integrales usando identidades trigonométricas:
  • Caso 1:

    Potencia impar de coseno senxcosimparxdx \int sen^{\blacksquare}x \, cos^{impar}x \, dx
    1. Saca un factor de coseno
    2. Expresa los factores de coseno que quedaron juntos en términos de seno usando la identidad Pitagórica: cos2x=1sen2xcos^{2}x = 1 - sen^{2}x
    3. Sustituye: u=senxu = sen \, x

  • Caso 2:

    Potencia impar de seno senimparxcosxdx \int sen^{impar}x \, cos^{\blacksquare}x \, dx
    1. Saca un factor de seno
    2. Expresa los factores de seno que quedaron juntos en términos de coseno usando la identidad Pitagórica: sen2x=1cos2xsen^{2}x = 1 - cos^{2}x
    3. Sustituye: u=cosxu = cos \, x

  • Caso 3:

    Potencias pares de seno y coseno senparxcosparxdx \int sen^{par} x \, cos^{par}x \, dx
    1. Usa las identidades de ángulo medio: sen2x=12(1cos2x)ocos2x=12(1+cos2x)\, sen^{2} x = \frac{1}{2} (1 - cos \, 2x) \, o \, \, cos^{2}x = \frac{1}{2}(1 + cos \, 2x)
    2. Si es necesario, usa la identidad de ángulo doble: senxcosx=12sen2x\, sen \, x \, cos \, x = \frac{1}{2} sen \, 2x