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Convergencia y divergencia de series geométricas

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Ejemplos
Lecciones
  1. Convergencia de series geométricas
    Muestra que las siguientes series convergen y encuentra su suma:
    1. ∑n=0∞13n\sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{3^n}
    2. ∑n=1∞[(−58)n−1+(1 + 3n7n)] \sum_{n=1}^{\infty} [(-\frac{5}{8})^{n-1}+(\frac{1\,+\,3^n}{7^n})]
  2. Divergencia de series geométricas
    Muestra que las siguientes series son divergentes
    1. ∑n=0∞3n−12n \large \sum_{n=0}^{\infty} \frac{3^{n-1}}{2^n}
    2. ∑n=0∞3n+223−n\sum_{n=0}^{\infty}3^{n+2}2^{3-n}
Notas del Tema
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Fórmulas de series geométricas:

∑n=0∞arn=a1−r\large \sum_{n=0}^{\infty}ar^n=\frac{a}{1-r} if -1 < rr < 1
∑n=1∞arn−1=a1−r \large \sum_{n=1}^{\infty}ar^{n-1}=\frac{a}{1-r} if -1 < rr < 1

Si -1 < rr < 1, entonces la serie geométrica converge. De otra manera, la serie diverge.