Prueba de comparación directa y comparación de límites

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Examples
Lessons
  1. Pruebas de convergencia y divergencia por comparación directa
    Usa la comparación directa para determinar si las siguientes series convergen o divergen:
    1. n=112n+5\large \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{2^n+5}
Topic Notes
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Cuando trabajas con series, puedes notar que en algunos casos te encuentras con unas de ellas que son muy similares a series que son sencillas. En este caso se pueden usar las pruebas de comparación directa y comparación de sus límites para determinar si las series son convergentes o divergentes.

Prueba de comparación directa:

Si an\, \sum a_n \, y bn \,\sum b_n son dos series donde anbna_n\leq b_n para todas las nn \, y anbn0 \, a_nb_n\geq0. Entonces podemos decir que:
  1. Si bn\, \sum b_n is convergent, entonces an\sum a_n es también convergente.
  2. Si an\, \sum a_n is divergent, entonces bn\sum b_n es también divergente.

Prueba de comparación de límites:

Si an\sum a_n \, y bn \, \sum b_n son dos series donde an0a_n\geq 0 \, y bn \, b_n > 0 para todas las nn. Entonces podemos decir que:
lim\limn →\infty anbn=c\large \frac{a_n}{b_n}=c

Si cc es un número finito positivo entonces o las dos series convergen, o las dos series divergen.