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Áreas entre curvas

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Ejemplos
Lecciones
  1. Encuentra el área de la región delimitada entre las curvas y=2x−1y=2x-1 and y=1+exy=1+e^x y delimitada entre los puntos x=0 x=0 \, , y  x=2 \, x=2.
    1. Encuentra el área de la región delimitada entre:
      1. Las parábolasLas parábolas y=(x−3)2 y=(x-3)^2 \, y  y=−x2+8x−15\, y=-x^2+8x-15
      2. Las parábolas y=(x−3)2 y=(x-3)^2 \, , y  y=−x2+8x−15 \, y=-x^2+8x-15, y los puntos x=2 x=2 \, y  x=5 \,x=5
    Notas del Tema
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    El área bajo y entre curvas en distintas gráficas puede darse de dos modos, área entre un intervalo de dos puntos en el eje horizontal o el área entre dos puntos en el eje vertical.

    A continuación presentamos representaciones gráficas de lo que significa el área bajo o entre curvas dependiendo de la posición del intervalo que se analiza en cada caso:

    • Área entre curvas con intervalo en el eje horizontal:
    La fórmula general nos dice que:

    Aˊrea entre curvas = Área\, entre\, curvas \,= \, ∫lıˊmite izquierdolıˊmite derecho\large \int _{límite\, izquierdo}^{límite\, derecho} (curva arriba  −  curva abajo) dx(curva \,arriba\;-\;curva \,abajo) \,dx


    Gráficamente:
    Áreas entre curvas

    • Área entre curvas con intervalo en el eje vertical:
    La fórmula general nos dice que:

    Aˊrea entre curvas = Área\, entre\, curvas \,= \, ∫lıˊmite izquierdolıˊmite derecho\large \int _{límite\, izquierdo}^{límite\, derecho} (curva arriba  −  curva abajo) dx(curva \,arriba\;-\;curva \,abajo) \,dx


    Gráficamente:
    Áreas entre curvas