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Longitud de arco de curvas polares

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  1. Encontrando la longitud de arco de curvas polares
    Encuentra la longitud de la curva  r=4 sen θ \, r=4 \, sen \, \theta \, de  0≤θ≤π \, 0 \leq \theta \leq \pi.
    1. Encuentra la longitud de la curva  r=eθ \, r=e^{\theta} \, de  0≤θ≤3 \, 0 \leq \theta \leq 3.
      1. Encuentra la longitud de la curva  r=θ2  \, r=\theta^2 \, de  0≤θ≤1 \, 0 \leq \theta \leq 1.
        Topic Notes
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        Si  r=f(θ) \, r=f(\theta) representa una curva polar en  α≤θ≤β\, \alpha \leq \theta \leq \beta.
        Entonces usamos la siguiente fórmula para calcular la longitud del arco de la curva:

        L=∫αβr2+(drdθ)2dθ \large L=\int_{\alpha}^{\beta}\sqrt{r^2+(\frac{dr}{d\theta})^2}d\theta