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Aproximando funciones con polinomios de Taylor y límites de error

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Ejemplos
Lecciones
  1. Aproxima  ln\, ln 2 usando el polinomio de Taylor de 3er grado. Encuentra el término del error.
    1. Encuentra el polinomio de Taylor de 4to grado centrado en a=0a=0 de f(x)=exf(x)=e^x. Después aproxima e2e^2.
      Notas del Tema
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      Para aproximar una función con un polinomio de Taylor de grado nn centrado en a=0a=0, usa:

      f(x)≈f(a)+f′(a)(x−a)+f"(a)(x−a)22!+⋯+f(x) \approx f(a) + f'(a)(x-a)+\frac{f^{"}(a)(x-a)^2}{2!}+ \cdots + fn(a)(x−a)2n! \large \frac{f^n (a)(x-a)^2}{n!}

      Donde:

      Pn(x)=f(a)+f′(a)(x−a)+P_n (x) = f(a)+f'(a)(x-a)+ f"(a)(x−a)22!+⋯+fn(a)(x−a)2n! \large \frac{f^{"}(a)(x-a)^2}{2!}+ \cdots + \frac{f^n (a)(x-a)^2}{n!} es el polinomio de Taylor.

      Para encontrar la diferencia entre el valor real y el valor aproximado busca por el término del error, el cual es definido como:
      Rn(x)=R_n(x)= fn+1(z)(x−a)n+1(n+1)! \large \frac{f^{n+1}(z)(x-a)^{n+1}}{(n+1)!}

      A esta se le llama la fórmula de Lagrange.
      Nota que sumando el polinomio de Taylor con el error te da el valor exacto de la función. En otra palabras:
      f(x)=Pn(x)+Rn(x)f(x)=P_n(x)+R_n(x)