Jerarquía de Operaciones (PEMDAS)

Cuando una expresión matemática tiene más de una operación, como \( 4 + 3 \times 2 \), necesitamos una regla que nos diga en qué orden resolverlas. Esa regla se llama jerarquía de operaciones, y se recuerda con la sigla PEMDAS: Paréntesis, Exponentes, Multiplicación y División, Adición y Sustracción.

Sin esta regla, la misma expresión podría dar resultados distintos según quién la resuelva. Si sumáramos primero en \( 4 + 3 \times 2 \), obtendríamos \( 7 \times 2 = 14 \). Pero si multiplicamos primero, como indica PEMDAS, obtenemos \( 4 + 6 = 10 \), que es el resultado correcto.

Cada letra de PEMDAS representa un grupo de operaciones que se resuelve en un orden fijo:

• Paréntesis: resuelve primero todo lo que esté dentro de paréntesis, corchetes o llaves.
• Exponentes: calcula potencias y raíces, como \( 3^2 \) o \( \sqrt{16} \).
• Multiplicación y División: resuélvelas de izquierda a derecha, en el orden en que aparecen.
• Adición y Sustracción: termina con sumas y restas, también de izquierda a derecha.

Multiplicación y división tienen el mismo nivel de prioridad, igual que suma y resta. Esto significa que no siempre se multiplica antes de dividir, sino que se sigue el orden de izquierda a derecha en que aparecen en la expresión.

Resolvamos \( 2 + (8 - 3) \times 2^2 \) aplicando PEMDAS:

Paso 1, paréntesis: \( 8 - 3 = 5 \), entonces la expresión queda \( 2 + 5 \times 2^2 \).

Paso 2, exponentes: \( 2^2 = 4 \), entonces queda \( 2 + 5 \times 4 \).

Paso 3, multiplicación: \( 5 \times 4 = 20 \), entonces queda \( 2 + 20 \).

Paso 4, adición: \( 2 + 20 = 22 \).

El resultado final de la expresión es \( 22 \).

En la expresión \( 20 \div 4 \times 5 \) no hay paréntesis ni exponentes, así que trabajamos de izquierda a derecha entre multiplicación y división: primero \( 20 \div 4 = 5 \), y luego \( 5 \times 5 = 25 \). Si multiplicáramos antes de dividir por error, obtendríamos un resultado distinto e incorrecto.

Un error frecuente es resolver las operaciones en el orden en que se leen, de izquierda a derecha, sin respetar la jerarquía. Otro error es pensar que la multiplicación siempre va antes de la división, o que la suma siempre va antes de la resta, cuando en realidad cada par se resuelve según el orden de aparición en la expresión.

Estos mismos principios se aplican cuando trabajamos con decimales dentro de una expresión combinada. Por ejemplo, al multiplicar decimales o al dividir decimales, primero debes resolver paréntesis y exponentes antes de multiplicar o dividir. Lo mismo ocurre al sumar y restar decimales, que siempre se hace al final de la expresión.

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